Hoe ga je te werk?
Planning
Hierboven zie je een planning staan met alle aanwezige onderdelen per subthema. Je kiest zelf wat je wel of niet behandelt, zolang je op het einde van de rit de leerstof beheerst. De oefeningen uit het handboek zijn verplicht te maken, de rest is extra.
Er zal steeds een les zijn waar je vragen kan stellen of extra uitleg kan vragen. Duid dus zeker de zaken aan die je niet begrijpt zodat je die dan kan vragen.
Als je bepaalde zaken niet kan zien of openen, is het vaak nuttig om van browser te veranderen.
Succes!
Er zal steeds een les zijn waar je vragen kan stellen of extra uitleg kan vragen. Duid dus zeker de zaken aan die je niet begrijpt zodat je die dan kan vragen.
Als je bepaalde zaken niet kan zien of openen, is het vaak nuttig om van browser te veranderen.
Succes!
Theorie
Complexe getallen (HB p.12-13)
Ooit leerde je dat kwadraten nooit negatief konden zijn.
Maar stel je voor dat dat wel kan; dat er een getal is waarvoor geldt dat het kwadraat daarvan -1 is. Als we dat getal i (van imaginair) noemen, geldt: i²=-1.
Maar stel je voor dat dat wel kan; dat er een getal is waarvoor geldt dat het kwadraat daarvan -1 is. Als we dat getal i (van imaginair) noemen, geldt: i²=-1.
Voorstelling van complexe getallen
In een complex getal a + bi noemen we
- het getal a het reële gedeelte
- het getal b het imaginaire gedeelte.
Je kan in het applet experimenteren met getal en voorstelling.
- Waar ligt het getal als het reële gedeelte gelijk is aan 0?
- Waar ligt het getal als het imaginaire gedeelte gelijk is aan 0?
enz.
In een complex getal a + bi noemen we
- het getal a het reële gedeelte
- het getal b het imaginaire gedeelte.
Je kan in het applet experimenteren met getal en voorstelling.
- Waar ligt het getal als het reële gedeelte gelijk is aan 0?
- Waar ligt het getal als het imaginaire gedeelte gelijk is aan 0?
enz.
Rekenen met complexe getallen (HB p.14-18)
Som en verschil van twee complexe getallen
z1 + z2 = (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
z1 - z2 = (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i
- Tel de reële delen bij elkaar op
- Tel de imaginaire delen bij elkaar op
In onderstaande applet kan je wat experimenteren met verschillende voorbeelden.
z1 + z2 = (a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
z1 - z2 = (a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i
- Tel de reële delen bij elkaar op
- Tel de imaginaire delen bij elkaar op
In onderstaande applet kan je wat experimenteren met verschillende voorbeelden.
Product van twee complexe getallen
z1 . z2 = (a + bi) . (c + di)
= ac + bci +adi + bdi² met i² = -1 vinden we:
= (ac - bd) + (ad + bc)i
In onderstaande applet kan je wat experimenteren met verschillende voorbeelden.
z1 . z2 = (a + bi) . (c + di)
= ac + bci +adi + bdi² met i² = -1 vinden we:
= (ac - bd) + (ad + bc)i
In onderstaande applet kan je wat experimenteren met verschillende voorbeelden.
Toegevoegde of geconjugeerde van een complex getal
Getallen met hetzelfde reële deel maar tegengestelde imaginaire delen noemen we toegevoegde/geconjugeerde complexe getallen.
Vb.: 5+2i en 5-2i
Getallen met hetzelfde reële deel maar tegengestelde imaginaire delen noemen we toegevoegde/geconjugeerde complexe getallen.
Vb.: 5+2i en 5-2i
Quotiënt van twee complexe getallen
Voor quotiënten zoals (a + bi) : (c + di) gebruiken we een rekentrucje:
Vermits i² = -1 krijgen we het imaginaire deel in de noemer weg door teller en noemer van de breuk
te vermenigvuldigen met het zogenaamde toegevoegde complexe getal.
Voor een getal (c + di) is dit (c - di).
Bij vermenigvuldiging krijgen we (c + di) . (c - di) = (c)² - (di)² = c² +d²
3 + 1i = (3 + 1i).(-1 - 2i) = -3 - 6i - i - 2i² = -3 + 2 - 6i -i = -1 - 7 i
-1 + 2i (-1 + 2i) . (-1 - 2i) (-1)² - 4i² 1 + 4 5 5
Voor quotiënten zoals (a + bi) : (c + di) gebruiken we een rekentrucje:
Vermits i² = -1 krijgen we het imaginaire deel in de noemer weg door teller en noemer van de breuk
te vermenigvuldigen met het zogenaamde toegevoegde complexe getal.
Voor een getal (c + di) is dit (c - di).
Bij vermenigvuldiging krijgen we (c + di) . (c - di) = (c)² - (di)² = c² +d²
3 + 1i = (3 + 1i).(-1 - 2i) = -3 - 6i - i - 2i² = -3 + 2 - 6i -i = -1 - 7 i
-1 + 2i (-1 + 2i) . (-1 - 2i) (-1)² - 4i² 1 + 4 5 5
Machtsverheffing in C
Inoefenen van het kwadrateren:
Vierkantswortels uit een complex getal
Hieronder zie je een filmpje waarin een voorbeeld van 'een vierkantswortel uit een complex getal' stap voor stap uitgelegd wordt.
Vierkantsvergelijkingen in C
Klik op onderstaande afbeeldingen om de oefeningen te kunnen maken. Bij de eerste staat er "de wortels zijn" maar hier vragen ze eigenlijk gewoon de oplossingen van de vierkantsvergelijking.
In onderstaand filmpje wordt een voorbeeld stap voor stap uitgewerkt.
Samenvatting rekenregels (HB p.26-27)
In onderstaand filmpje wordt gesproken over 'de bekende bananenschilregel', dit betekent niets meer dan het toepassen van de distributiviteit.
Oefeningen (HB p.28-32)
Maak onderstaande oefeningen uit je handboek (p. 28-30):
Oef. 1 a, b, e, m
Oef. 5 c, d, h
Oef. 8 a, c
Oef. 9 a, b, d
Oef. 10 a, c
Oef. 1 a, b, e, m
Oef. 5 c, d, h
Oef. 8 a, c
Oef. 9 a, b, d
Oef. 10 a, c
Wanneer je alle oefeningen gemaakt hebt, kan je deze controleren a.d.h.v. de oplossingen. Als er dan nog steeds iets onduidelijk is, vraag dit dan zeker tijdens onze 'vragen-les'.